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Teorema fundamental del cálculo (TFC)

Intuitivamente, el teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas, es decir, si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original.

Formalmente tendríamos lo siguiente:

Sea una función integrable en el intervalo , y definimos en como

si es continua en , entonces es diferenciable y

Es decir, la derivada de la función integral de la función continua es la propia ,

Una de las consecuencias más conocidas del teorema fundamental del cálculo es que utilizando la regla de la cadena (junto con otro resultado derivado del TFC) se obtiene que

con función continua en donde diferenciables.

Ejemplos del teorema fundamental del cálculo

Calcular la derivada de las funciones:

1

De acuerdo con (1),

donde

por lo tanto

2

Recordemos que

entonces del ejemplo anterior

3

De nuevo, de acuerdo con (1),

donde

por lo tanto

4

En este caso tenemos que

por lo tanto

5

Tenemos que

por lo tanto

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗