Temas
¿Cómo calculamos el área entre dos funciones?
El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.
Ejemplo resuelto del área entre dos funciones
Calcular el área limitada por la curva
y la recta
.
En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.
Esto lo haremos al resolver la ecuación
,
es decir, igualando las funciones.
De a , la recta queda por encima de la parábola. Entonces el área va a estar dada por:
Ejercicios del área entre dos funciones
1 Calcular el área limitada por la parábola y la recta .
De a , la parábola queda por encima de la recta.
Entonces el área esta dada por:
2Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones:
.
Hallamos también los puntos de intersección de las funciones, que nos darán los límites de integración.
De a , la parábola queda por encima de la parábola .
Entonces el área esta dada por:
3Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas .
Hallamos también los puntos de intersección de las funciones, que nos darán los límites de integración.
De a observamos que el área comprendida entre las funciones tiene una parte por debajo del eje x.
De a , calculamos el área bajo la parábola .
De a , calculamos el área bajo la parábola .
De a , tenemos un área sobrante correspondiente al área bajo la parábola .
Finalmente realizamos las operaciones correspondientes.
4Hallar el área de de la región limitada por las funciones:
.
La gráfica del coseno queda por encima de la gráfica del seno en el intervalo de integración.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips