Integrales racionales III
3º El denominador tiene raíces complejas simples
La fracción 
puede escribirse así:
Esta integral se descompone en una de tipo lograritmico y otra de tipo arcotangente.
Ejemplo I
Igualamos los coeficientes de los dos miembros.
La primera integral es de tipo logariítmico y la segunda la tenemos que descomponer en dos, que serán de tipo logarítmico y tipo arcotangente.
Multiplicamos por 2 en la segunda integral para ir preparádola.
El 2 del numerador de segunda integral lo tranformamos en 1 + 1.
Descomponemos la segunda integral en otras dos.
Las dos primeras integrales son de tipo logarítmico.
La integral que nos queda es de tipo arcotangente.
Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.
Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.
Multiplicamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno en el denominador.
Dentro del binomio al cuadrado multiplicaremos por su raíz cuadrada de 4/3.
Ejemplo II
Sumamos y restamos 3 en el numerador, descomponemos en dos fracciones y en la primera sacamos factor común 3.
Multiplicamos y dividimos en la primera fracción por 2.
Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.
Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.
Realizamos un cambio de variable.
