En este artículo estudiaremos cómo calcular las integrales racionales de seno y coseno cuando el integrando es una función no par. Es decir, si 
denota una función racional en seno y coseno entonces, para calcular
hacemos la sustitución
donde la función racional satisface que
La sustitución 
está representada en la siguiente figura:
De la figura 1 podemos observar que
y que 
Luego se tiene que 
y 
Además, dado que entonces 
, y por tanto, 
Resumiendo, si un integrando es una expresión racional no par en senos y cosenos, entonces la sustitución 
donde 
convertirá el integrando en una función racional en 
. El resultado puede entonces calcularse utilizando los métodos discutidos en otros artículos.
Ejemplos:
1
Solución:
Claramente el integrando no es una función racional par, entonces hacemos la sustitución y aplicamos las identidades de arriba. Así, tenemos que
Por lo tanto, regresando a la variable original tenemos que 
2
Solución:
Nuevamente se tiene que el intregrando no es par, así volvemos a realizar la sustitución . Por lo tanto se tiene que
Regresando a la variable original finalmente tenemos que
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips