Te damos la bienvenida a nuestra sección dedicada a la resolución de problemas mediante el método de integración por sustitución. Este enfoque, también conocido como cambio de variable, es una herramienta clave en el mundo del cálculo integral que te permitirá abordar una amplia gama de funciones de manera eficiente.
Te guiaremos a través de problemas resueltos que ilustran cómo elegir sustituciones adecuadas para simplificar expresiones más complejas. Cada ejemplo incluirá una descripción paso a paso de la estrategia utilizada, desde la selección de la sustitución hasta la aplicación de la regla de la cadena y la evaluación final.
La técnica de integración por sustitución es esencial para enfrentar integrales desafiantes, y su dominio abrirá las puertas a la resolución eficiente de una variedad de problemas matemáticos. Acompáñanos en este viaje educativo donde exploraremos la elegancia y utilidad de la integración por sustitución, y donde desarrollarás las habilidades necesarias para abordar problemas de integración con confianza.
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así, la solución en termino de la variable inicial es
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así, la solución en termino de la variable inicial es
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida empleando fracciones parciales
La integral es
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así, la solución en termino de la variable inicial es
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así, la solución en termino de la variable inicial es
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así, la solución en termino de la variable inicial es
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos
Así, la solución en termino de la variable inicial es
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida empleando fracciones parciales
La integral es
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos
Así, la solución en termino de la variable inicial es
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y para simplificar empleamos identidades trigonométricas
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial, para ello despejamos 
en el cambio de variable inicial
Calculamos para el seno y coseno de
Así, el resultado se expresa en la variable 
como
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así, la solución en termino de la variable inicial es
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y para simplificar empleamos identidades trigonométricas
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial, para ello despejamos en el cambio de variable inicial
Calculamos para el seno y coseno de
Así, el resultado se expresa en la variable como
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos, utilizando
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos, utilizando
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial usando 
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos, utilizando
3Resolvemos la integral obtenida
4Regresamos a la variable inicial usando 
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1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos, utilizando
3Regresamos a la variable inicial usando 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips