Si la variable a integrar es x, las principales fórmulas de integración son:
Algebraicas
Logarítmicas
Exponenciales
Trigonométricas
Ejercicios de integración
1
Tenemos que integrar un monomio del estilo así que usamos la fórmula
De modo que
2
Tenemos que integrar un monomio del estilo así que usamos la fórmula
De modo que
3
Tenemos que integrar un monomio del estilo así que usamos la fórmula. Notemos que el exponente es fraccionario, pero eso no tiene nada de particular, pues la misma fórmula funciona
De modo que
Desarrollamos la suma y simplificamos
Generalmente no se muestran los resultados con exponente fraccionario sino con la raíz que corresponde usando la fórmula
La aplicamos
4
Antes de aplicar alguna de las fórmulas que vimos, debemos convertir la expresión usando que
Entonces
Y así podemos usar la fórmula para integrar monomios
De modo que
Simplificamos y nos deshacemos del exponente negativo usando la fórmula que usamos al principio (ya que al igual que los exponentes fraccionarios, es preferible mostrar expresiones equivalentes pero con exponente entero positivo)
5
Antes de aplicar alguna de las fórmulas que vimos, debemos convertir la expresión usando que
Entonces
Como llegamos a un monomio usamos la fórmula
De tal modo que
Como último paso simplificamos y nos deshacemos del exponente fraccionario usando una raíz
6
Antes de aplicar alguna de las fórmulas que vimos, debemos convertir la expresión usando que
Así que
Sin embargo la variable está en el denominador. Usando que
Obtenemos
Y ahora sí podemos usar la fórmula para integrar monomios
De modo que
7
Antes de aplicar alguna de las fórmulas que vimos, debemos convertir la expresión usando que
Así que
Sin embargo la variable está en el denominador. Con la fórmula
Obtenemos
Y ahora sí podemos usar la fórmula para integrar monomios
De modo que
8
Tenemos expresiones de varios tipos. Debemos recordar que la integral de una suma es la suma de la integrales, esto quiere decir que podemos aplicar la formula correspondiente a cada término y al final sumarlo
Simplificamos donde sea necesario
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips
Realmente no entiendo por qué en el ejercicio número 7 la respuesta a la fracción parcial es un -2 y no 2, puesto que parece que multipilican el numerador por un -1, pero no le veo el sentido o razón. ¿Alguna ayuda?
Podemos escribir [latex]\frac-1-tt(t-1)=\fracAt+\fracBt-1[/latex] o [latex]-1-t=A(t-1)+Bt[/latex] entonces tomas t=0 y t=1, de esta manera encuentras los valores de A=1 y B=-2.
Excelente estos ejemplos que ayudan a entender el método de integración por sustitución
Excelente! considero que es un privilegio contar con profesionales como ustedes que nos apoyan para transitar con éxito los senderos de las matemáticas. Mil gracias!