Si la variable a integrar es x, las principales fórmulas de integración son:

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Vamos

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Logarítmicas

Exponenciales

Trigonométricas

 

Ejercicios de integración

 

1

Tenemos que integrar un monomio del estilo así que usamos la fórmula

De modo que

 

2

Tenemos que integrar un monomio del estilo así que usamos la fórmula

De modo que

 

3

Tenemos que integrar un monomio del estilo así que usamos la fórmula. Notemos que el exponente es fraccionario, pero eso no tiene nada de particular, pues la misma fórmula funciona

De modo que

Desarrollamos la suma y simplificamos

Generalmente no se muestran los resultados con exponente fraccionario sino con la raíz que corresponde usando la fórmula

La aplicamos

 

4

Antes de aplicar alguna de las fórmulas que vimos, debemos convertir la expresión usando que

Entonces

Y así podemos usar la fórmula para integrar monomios

De modo que

Simplificamos y nos deshacemos del exponente negativo usando la fórmula que usamos al principio (ya que al igual que los exponentes fraccionarios, es preferible mostrar expresiones equivalentes pero con exponente entero positivo)

 

5

Antes de aplicar alguna de las fórmulas que vimos, debemos convertir la expresión usando que

Entonces

Como llegamos a un monomio usamos la fórmula

De tal modo que

Como último paso simplificamos y nos deshacemos del exponente fraccionario usando una raíz

 

6

Antes de aplicar alguna de las fórmulas que vimos, debemos convertir la expresión usando que

Así que

Sin embargo la variable está en el denominador. Usando que

Obtenemos

Y ahora sí podemos usar la fórmula para integrar monomios

De modo que

 

7

Antes de aplicar alguna de las fórmulas que vimos, debemos convertir la expresión usando que

Así que

Sin embargo la variable está en el denominador. Con la fórmula

Obtenemos

Y ahora sí podemos usar la fórmula para integrar monomios

De modo que

 

8

Tenemos expresiones de varios tipos. Debemos recordar que la integral de una suma es la suma de la integrales, esto quiere decir que podemos aplicar la formula correspondiente a cada término y al final sumarlo

Simplificamos donde sea necesario

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗