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Vamos

Integrales logarítmicas

El logaritmo natural de un número positivo , escrito como es el valor de una integral con .

La gráfica de la función es:

Gráfica de logaritmo natural.

Su inversa es la función cuya gráfica es:

 

Función exponencial

Fórmulas para integrales logarítmicas

Cuando tienes no puedes integrar usando la fórmula de potencia, entonces consideras que que es la derivada de y así que llegamos a la primera fórmula. La segunda es la forma de una composición de funciones que involucra a que es una función que depende de y como el resultado es un logaritmo se llaman integrales logarítmicas.

 

1
2

Ejemplo de aplicación:

Se tiene un cultivo con una cantidad de bacterias, al pasar una hora el número de bacterias es de . Si la razón en la que se reproducen es proporcional al número de bacterias, ¿cuál es la función de la solución? Con base en los datos se tiene:


 

Aquí usamos la primera fórmula



Por lo tanto usamos la primera fórmula para resolver el problema y saber el número de bacterias con respecto al tiempo.

Resuelve las siguientes integrales:

1.

Como se puede notar el denominador es una función que depende de  entonces vamos a usar la segunda fórmula y tomamos:
entonces
Por lo tanto

2

Primero cambiamos como se puede notar el denominador es una función que depende de entonces vamos a usar la segunda fórmula  y tomamos
, entonces
Por lo tanto

3

Como se puede notar el denominador es una función que depende de  entonces vamos a usar la segunda fórmula y tomamos , entonces
Por lo tanto

4

Como se puede notar el denominador es una función que depende de  entonces vamos a usar la segunda fórmula y tomamos , entonces
Por lo tanto

5

Como se puede notar el denominador es una función que depende de  entonces vamos a usar la segunda fórmula y tomamos, entonces
Por lo tanto

6

Haciendo la división de  tenemos

7

Primero cambiamos la expresión usando técnicas de fracciones y de complementar usando el cero tenemos ahora usamos este resultado y la segunda fórmula e integramos

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¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (15 nota(s))
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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗