Integrales logarítmicas
El logaritmo natural de un número positivo , escrito como es el valor de una integral con .
La gráfica de la función es:
Su inversa es la función cuya gráfica es:
Fórmulas para integrales logarítmicas
Cuando tienes no puedes integrar usando la fórmula de potencia, entonces consideras que que es la derivada de y así que llegamos a la primera fórmula. La segunda es la forma de una composición de funciones que involucra a que es una función que depende de y como el resultado es un logaritmo se llaman integrales logarítmicas.
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Ejemplo de aplicación:
Se tiene un cultivo con una cantidad de bacterias, al pasar una hora el número de bacterias es de . Si la razón en la que se reproducen es proporcional al número de bacterias, ¿cuál es la función de la solución? Con base en los datos se tiene:
Aquí usamos la primera fórmula
Por lo tanto usamos la primera fórmula para resolver el problema y saber el número de bacterias con respecto al tiempo.
Resuelve las siguientes integrales:
1.
entonces
Por lo tanto
2
, entonces
Por lo tanto
3
Por lo tanto
4
Por lo tanto
5
Por lo tanto
6
7
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips
Realmente no entiendo por qué en el ejercicio número 7 la respuesta a la fracción parcial es un -2 y no 2, puesto que parece que multipilican el numerador por un -1, pero no le veo el sentido o razón. ¿Alguna ayuda?
Podemos escribir [latex]\frac-1-tt(t-1)=\fracAt+\fracBt-1[/latex] o [latex]-1-t=A(t-1)+Bt[/latex] entonces tomas t=0 y t=1, de esta manera encuentras los valores de A=1 y B=-2.
Excelente estos ejemplos que ayudan a entender el método de integración por sustitución
Excelente! considero que es un privilegio contar con profesionales como ustedes que nos apoyan para transitar con éxito los senderos de las matemáticas. Mil gracias!