Para integrar la función cosecante cuadrada se emplean las siguientes fórmulas:
Ejemplos:
1
Empleamos la segunda fórmula, siendo
Calculamos la derivada
Multiplicamos y dividimos por 3 el integrando y sacamos de la integral
Aplicando la segunda fórmula para la integral de cosecante cuadrada, obtenemos
2
Separamos la potencia 4 como un producto de potencia 2 y empleamos la equivalencia
Realizamos la multiplicación y aplicamos la propiedad de la integral de una suma
Aplicando la primera fórmula para la integral de cosecante cuadrada para la primera integral y la fórmula de integral de una potencia para la segunda integral
3
Sumamos y restamos 1 al integrandoeparamos la potencia 4 como un producto de potencia 2 y empleamos la equivalencia
Empleamos la equivalencia
Aplicando la primera fórmula para la integral de cosecante cuadrada para la primera integral y la fórmula de integral de una constante para la segunda integral
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips
Realmente no entiendo por qué en el ejercicio número 7 la respuesta a la fracción parcial es un -2 y no 2, puesto que parece que multipilican el numerador por un -1, pero no le veo el sentido o razón. ¿Alguna ayuda?
Podemos escribir [latex]\frac-1-tt(t-1)=\fracAt+\fracBt-1[/latex] o [latex]-1-t=A(t-1)+Bt[/latex] entonces tomas t=0 y t=1, de esta manera encuentras los valores de A=1 y B=-2.
Excelente estos ejemplos que ayudan a entender el método de integración por sustitución
Excelente! considero que es un privilegio contar con profesionales como ustedes que nos apoyan para transitar con éxito los senderos de las matemáticas. Mil gracias!