Recordemos que la función arco tangente, , no es más que la función inversa de la función tangente. Utilizando las siguiente formulas podemos hallar el valor de la integral de diversas funciones

Si es una función derivable entonces

A continuación una lista de problemas resueltos de integrales de este tipo.

1 Hallar el valor de la integral

Para hallar el valor de nuestra integral solo debemos factorizar y utilizar las formulas previas,

2 Hallar el valor de la integral

En este caso notemos que si y además multiplicamos y dividimos por tendremos que

Al aplicar las formulas previas concluimos que

3 Hallar el valor de la integral

En este caso notemos que si entonces , así

4 Hallar el valor de la integral

En este caso notemos que si entonces . Por lo tanto debemos multiplicar y dividir por ,

Al aplicar fórmulas previas tenemos que

5 Hallar el valor de la integral

En este caso notemos que si entonces , así

6 Hallar el valor de la integral

En este caso notemos que si entonces , así

7 Hallar el valor de la integral

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

Multiplicamos numerador y denominador por , para obtener uno en el denominador.

Dentro del binomio al cuadrado multiplicaremos por su raíz cuadrada de .

Si entonces , así

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗