1

Para integrar esta función consideremos el siguiente cambio de variable, . Derivando obtenemos que . Al reemplazar concluimos que

Al aplicar la formula de la integral trigonométrica inversa de la tangente, concluimos que

2

Primero expresamos el denominador del integrando de forma distinta

Ahora reemplazos en la integral y hacemos el cambio de variable ,

Al aplicar la formula de la integral trigonométrica inversa de la tangente, concluimos que

3

Para este caso dividimos la integral en dos partes que integraremos por separado.

Realizamos el cambio de variable , con derivada y obtenemos

Ahora usando la integral trigonométrica inversa del seno, calculamos la otra integral. Primero hacemos la sustitución , con derivada

Finalmente el resultado es

4

Para este caso realizamos la sustitución , con derivada Al reemplazar en la integral se obtiene que

5

Lo primero que haremos es expresar el denominador de una manera diferente,

Ahora reemplazamos en la integral hacemos la sustitución , con derivada
,

6

Realizamos la sustitución , con derivada , obtenemos

7

Primero hacemos una sustitución , con derivada . Reemplazamos en la integral y utilizamos la formula para la integral inversa de la tangente,

8

Antes de integrar, hacemos la sustitución , con derivada . Utilizamos la formula para la integral inversa del seno y obtenemos

9

Antes de integrar, hacemos la sustitución , con derivada . Utilizamos la formula para la integral inversa del seno y obtenemos

10

 

Sustituimos , con ,

Ahora usamos la integral inversa de la función seno

11

En este caso es facíl calcular la integral. Dado que solo debemos recordar la formula para la integral trigonométrica inversa de la tangente,

Al evaluar se obtiene

12

Primero factorizamos el denominador

Al reemplazar se obtiene que

Ahora hacemos la sustitución , con derivada , integrando se sigue que

13

Primero modificamos el denominador usando diferencia de cuadrados

Ahora reemplazamos en la integral

Ahora realizamos la sustitución , con derivada .

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗