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Para integrar esta función consideremos el siguiente cambio de variable, . Derivando obtenemos que . Al reemplazar concluimos que
Al aplicar la formula de la integral trigonométrica inversa de la tangente, concluimos que
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Ahora reemplazos en la integral y hacemos el cambio de variable ,
Al aplicar la formula de la integral trigonométrica inversa de la tangente, concluimos que
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Realizamos el cambio de variable , con derivada y obtenemos
Ahora usando la integral trigonométrica inversa del seno, calculamos la otra integral. Primero hacemos la sustitución , con derivada
Finalmente el resultado es
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Ahora reemplazamos en la integral hacemos la sustitución , con derivada
,
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8
9
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Ahora usamos la integral inversa de la función seno
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Al evaluar se obtiene
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Al reemplazar se obtiene que
Ahora hacemos la sustitución , con derivada , integrando se sigue que
13
Ahora reemplazamos en la integral
Ahora realizamos la sustitución , con derivada .
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips
Realmente no entiendo por qué en el ejercicio número 7 la respuesta a la fracción parcial es un -2 y no 2, puesto que parece que multipilican el numerador por un -1, pero no le veo el sentido o razón. ¿Alguna ayuda?
Podemos escribir [latex]\frac-1-tt(t-1)=\fracAt+\fracBt-1[/latex] o [latex]-1-t=A(t-1)+Bt[/latex] entonces tomas t=0 y t=1, de esta manera encuentras los valores de A=1 y B=-2.
Excelente estos ejemplos que ayudan a entender el método de integración por sustitución
Excelente! considero que es un privilegio contar con profesionales como ustedes que nos apoyan para transitar con éxito los senderos de las matemáticas. Mil gracias!