Resolver las siguientes integrales trigonométricas tipo seno y coseno:

1

Recordemos primeramente la siguiente igualdad

Ahora bien, notemos que si consideramos

entonces


Utilizando lo anterior y la igualdad (1) obtenemos que

por tanto

2

Las siguientes identidades trigonométricas nos serán de utilidad en la resolución de este ejercicio
Ahora bien,

3

Recordemos que

la cual nos será de utilidad más adelante. Entonces,

Dado que el valor de la primera integral es conocido
continuaremos resolviendo la segunda integral paso a paso utilizando integración por partes. Consideremos

entonces

despejando obtenemos

Por lo tanto

4

Para la resolución de esta integral, recordemos la identidad
Entonces,

Similarmente al ejercicio anterior, tenemos que la primera integral es inmediata y la segunda la podemos calcular utilizando integración por partes. Considerando

obtenemos

Por lo tanto

5

Consideremos que de la identidad

Entonces, sustituyendo (2) en la integral que queremos resolver, obtenemos

A continuación, resolveremos la integral utilizando sustitución. Consideraremos

y obtenemos

6

Sustituyendo la identidad

la integral que queremos resolver toma la forma

Nuevamente resolveremos la integral utilizando sustitución. Consideramos

y obtenemos

7

Para este ejercicio las siguientes identidades serán muy importantes, pues las utilizaremos varias veces

Tenemos

Similarmente a ejercicios anteriores utilizamos sustitución para resolver la ultima integral y finalmente obtenemos que

8

Consideremos que de la identidad

Entonces la integral que queremos resolver toma la forma

Para la segunda integral utilizamos sustitución considerando entonces llegamos a que

9

Consideremos que de la identidad

Sustituyendo esta última igualdad en la integral que queremos resolver, obtenemos que

Del ejercicio 8 conocemos el resultado de la primera integral, mientras que la segunda y tercera se obtienen integrando por sustitución utilizando , entonces

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗