Resolver las siguientes integrales trigonométricas tipo seno y coseno:
1
Ahora bien, notemos que si consideramos
entonces
Utilizando lo anterior y la igualdad (1) obtenemos que
por tanto
2
Ahora bien,
3
la cual nos será de utilidad más adelante. Entonces,
Dado que el valor de la primera integral es conocido
continuaremos resolviendo la segunda integral paso a paso utilizando integración por partes. Consideremos
entonces
despejando obtenemos
Por lo tanto
4
Entonces,
Similarmente al ejercicio anterior, tenemos que la primera integral es inmediata y la segunda la podemos calcular utilizando integración por partes. Considerando
obtenemos
Por lo tanto
5
Entonces, sustituyendo (2) en la integral que queremos resolver, obtenemos
A continuación, resolveremos la integral utilizando sustitución. Consideraremos
y obtenemos
6
la integral que queremos resolver toma la forma
Nuevamente resolveremos la integral utilizando sustitución. Consideramos
y obtenemos
7
Tenemos
Similarmente a ejercicios anteriores utilizamos sustitución para resolver la ultima integral y finalmente obtenemos que
8
Entonces la integral que queremos resolver toma la forma
Para la segunda integral utilizamos sustitución considerando entonces llegamos a que
9
Sustituyendo esta última igualdad en la integral que queremos resolver, obtenemos que
Del ejercicio 8 conocemos el resultado de la primera integral, mientras que la segunda y tercera se obtienen integrando por sustitución utilizando , entonces
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips
Realmente no entiendo por qué en el ejercicio número 7 la respuesta a la fracción parcial es un -2 y no 2, puesto que parece que multipilican el numerador por un -1, pero no le veo el sentido o razón. ¿Alguna ayuda?
Podemos escribir [latex]\frac-1-tt(t-1)=\fracAt+\fracBt-1[/latex] o [latex]-1-t=A(t-1)+Bt[/latex] entonces tomas t=0 y t=1, de esta manera encuentras los valores de A=1 y B=-2.
Excelente estos ejemplos que ayudan a entender el método de integración por sustitución
Excelente! considero que es un privilegio contar con profesionales como ustedes que nos apoyan para transitar con éxito los senderos de las matemáticas. Mil gracias!