Calcular las integrales trigonométricas:

 

1

 

Aplicando integrales inmediatas de funciones trigonométricas tenemos:
 

2

 

Aplicando la integral inmediata de potencias y de la función trigonométrica secante tenemos:
 

3

 

Aplicando el cambio de variable , tenemos una integral inmediata, entonces:
 

4

 

Aplicando el cambio de variable , tenemos:
 

5

 

Aplicando el cambio de variable , tenemos:
 

6

 

Comenzamos separando el y utilizamos la identidad trigonométrica , entonces:
 

 

 
Hacemos un cambio de variable y a la segunda integral
 

7

 

Utilizamos la identidad trigonométrica y obtenemos:
 

 

 
utilizando la identidad para la tercer integral, tenemos:
 

 

 

8

 

Comenzamos separando los senos y usando la identidad trigonométrica , entonces:
 

 

 

 

 
Hacemos los cambios de variables para cada una de las integrales y obtenemos:
 

9

 

Usando que , tenemos:
 

 
Haciendo los cambios de variable a cada integral tenemos:
 

10

 

Utilizamos la identidad
 

11

 

Separamos el coseno y utilizando la identidad trigonométrica
 

 

 
Haciendo los cambios de variables a cada integral, tenemos:
 

12

 

Hacemos el cambio de variable
 

13

 

Separamos los cosenos y haciendo el cambio , tenemos:
 

 
Usando el cambio de variable y
 

14

 

Separamos las integrales y haciendo el cambio de variable para la primer integral, tenemos:
 

 

15

 

Usando y separando las integrales, tenemos:
 

 
Haciendo los cambios de variables para cada integral, tenemos:
 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗