Temas
Resolver las siguientes integrales de tipo potencial:
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y .
¿Conoces nuestras algebra clases?
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Haciendo el cambio de variable
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Calcular las integrales logarítmicas:
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Resolver las siguientes integrales exponenciales:
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Calcular las integrales trigonométricas:
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separamos las integrales hacemos cambios de variable , y aplicamos la integral inmediata
8
Aplicando la sustitución tenemos
Expandiendo
Sustituyendo de regreso la respuesta es
9
Aplicando una sustitución trigonométrica , tenemos
reemplazando de nuevo obtenemos el resultado
10
Estas ultimas integrales son iguales a
11
Ahora expandimos
Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado
12
Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado
13
Aplicamos la sustitución , y obtenemos
Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado
14
Expandiendo se sigue
Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado
15
Aplicando una sustitución trigonométrica , tenemos
reemplazando de nuevo obtenemos el resultado
Resolver la integrales trigonométricas:
1
Así que la integral queda de la siguiente forma
Dado que
entonces el resultado final es
2
Ahora hacemos la sustitución , y obtenemos
dado que
entonces la integral inicial es igual a
sustituyendo de regreso obtenemos que
3
Ahora integrando por partes tenemos que
Dado que
entonces
Sustituyendo de regreso tenemos que la integral es
4
entonces
Dado que
se sigue que la integral original es igual a
5
entonces
Dado que
se sigue que la integral original es igual a
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Calcular las integrales:
1
podemos reescribir la integral
2
Ahora hacemos la sustitución , y obtenemos
Aquí aplicamos la siguiente integral trigonométrica
Reemplazando de regreso llegamos a que el resultado es
3
Así
Dado que
concluimos que la integral inicial es igual a
4
Ahora hacemos la sustitución , y obtenemos
Aquí aplicamos la siguiente integral trigonométrica
Reemplazando de regreso llegamos a que el resultado es
5
Ahora aplicamos una sustitución trigonométrica con y y obtenemos los siguiente
Sustituyendo de regreso se logra que
6
Dado que
concluimos que
sustituyendo de regreso el resultado es
Problemas de integrales
1Hallar una función cuya derivada sea y tal que para tome el valor .
Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que
2De las infinitas funciones primitivas de la función , ¿cuál es la que para toma el valor ?
Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que
3Hallar una recta cuya pendiente es y pasa por él punto .
donde es la pendiente de la recta y es la intersección con el eje . También notemos que la derivada de la función que representa la recta es la pendiente de dicha recta. Así
Ademas en nuestro caso sabemos que y por lo tanto
4Escribe la función primitiva de cuya representación gráfica pasa por él punto .
Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que grafica de pasa por ,
5Calcular la ecuación de la curva que pasa por y cuya pendiente en cualquier punto es .
Dado que debe pasar por , tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que ,
Así que nuestra respuesta es
6Hallar la primitiva de la función , que se anula para
Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que
Integrando en obtenemos que
Finalmente evaluando en , se sigue que grafica de pasa por ,
Asi que la función primitiva que buscamos esta dada por
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips