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Vamos

Resolver las siguientes integrales de tipo potencial:

1

Para resolver la integral subimos el denominador y simplificamos las potencias, luego aplicamos la integral inmediata de potencias, es decir, .

 


2

Comenzamos por separar la integral y aplicamos las integrales inmediatas correspondientes, es decir,
y .


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3

Separamos la integral en dos, convertimos la raíz a potencia, finalmente aplicamos la integral de potencias

4

Comenzamos por separar la integral y simplificar las expresiones, para finalmente aplicar la integral de potencias

5

Comenzaremos por separar la integral y aplicar la integral inmediata de potencias

6

Separamos la integral y simplificamos las expresiones

7

Para resolver la siguiente integral haremos un cambio de variable

8

Para resolver la siguiente integral haremos un cambio de variable

9

Comenzamos factorizando el término en común y utilizando la identidad

Haciendo el cambio de variable

10

Para resolver la integral comenzamos haciendo el cambio de variable

11

Para resolver la siguiente integral haremos el siguiente cambio de variable ,

12

Para resolver la siguiente integral haremos el siguiente cambio de variable ,

13

Para resolver la siguiente integral haremos el siguiente cambio de variable ,

14

Para resolver la siguiente integral haremos el siguiente cambio de variable ,

15

Para resolver la siguiente integral haremos el siguiente cambio de variable ,

16

Para resolver la siguiente integral haremos el siguiente cambio de variable ,

17

Comenzamos por escribir la raíz en su forma exponencial y luego simplificamos

18

Comenzamos por escribir la raíz en su forma exponencial y luego simplificamos

19

Comenzamos con un cambio de variable

20

Observemos que al distribuir el cuadrado podemos simplificar la expresión y luego aplicamos un cambio de variable

21

Aplicamos un cambio de variable

22

Comenzamos con un cambio de variable

Calcular las integrales logarítmicas:

1

Comenzamos con un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata


2

Comenzamos utilizando la definición , luego con un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata

3

Comenzamos utilizando las identidades y , simplificamos, hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata

4

Comenzamos utilizando la definición y hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata

5

Comenzamos utilizando la definición y hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata

6

Comenzamos con un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata

7

Comenzamos separando la integral y aplicando la integrales inmediatas correspondientes

8

Comenzamos por separar y simplificar la integral, hacemos un cambio de variable y aplicamos la integral inmediata

9

Comenzamos con un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata

10

Comenzamos con un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata

11

Comenzamos con la definición , luego un cambio de variable y aplicamos la integral inmediata

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Resolver las siguientes integrales exponenciales:

1

Para resolver la siguiente integral comenzamos por factorizar el exponente para poder aplicar la integral inmediata


2

Comenzamos con un cambio de variable , y aplicamos la integral inmediata

3

Comenzamos con el cambio de variable y aplicamos la integral inmediata

4

Para resolver la siguiente integral comenzamos con la definición , aplicamos un cambio de variable y finalmente utilizamos la integral inmediata

5

Para resolver la siguiente integral comenzamos haciendo un cambio de variable para poder aplicar la integral inmediata

6

Para resolver la siguiente integral comenzamos con el cambio de variable y finalmente utilizamos la integral inmediata

7

Para resolver la siguiente integral comenzamos con el cambio de variable y finalmente utilizamos la integral inmediata

8

Para resolver la siguiente integral comenzamos separando la integral, hacemos los cambios de variable correspondientes y , finalmente utilizamos la integral inmediata

9

Para resolver la siguiente integral comenzamos simplificando la expresión y utilizamos la integral inmediata

Calcular las integrales trigonométricas:

1

Para resolver la siguiente integral comenzamos por separar la integral y aplicar las integrales inmediatas y


2

Para resolver la siguiente integral comenzamos por separar la integral y aplicar las integrales inmediatas y

3

Para resolver la siguiente integral comenzamos con un cambio de variable y aplicar la integral inmediata

4

Para resolver la siguiente integral comenzamos con un cambio de variable y aplicar la integral inmediata

5

Para resolver la siguiente integral comenzamos con un cambio de variable y aplicar la integral inmediata

6

Para resolver la siguiente integral comenzamos utilizando la identidad , separamos las integrales hacemos el cambio de variable y aplicamos las integrales inmediatas y

7

Para resolver la siguiente integral comenzamos utilizando las identidades y

separamos las integrales hacemos cambios de variable , y aplicamos la integral inmediata

8

Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas

Aplicando la sustitución tenemos

Expandiendo

Sustituyendo de regreso la respuesta es

9

Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas

Aplicando una sustitución trigonométrica , tenemos

reemplazando de nuevo obtenemos el resultado

10

Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas

Estas ultimas integrales son iguales a

11

Reescribimos la integral usando identidades trigonométricasAplicamos la sustitución y obtenemos

Ahora expandimos

Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado

12

Aplicamos la sustitución y y obtenemos

Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado

13

Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas

Aplicamos la sustitución , y obtenemos

Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado

14

Aplicamos la sustitución , y obtenemos

Expandiendo se sigue

Sustituyendo de regreso se llega al siguiente resultado

15

Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas

Aplicando una sustitución trigonométrica , tenemos

reemplazando de nuevo obtenemos el resultado

Resolver la integrales trigonométricas:

1

Usamos la siguiente identidad trigonometrica

Así que la integral queda de la siguiente forma

Dado que

entonces el resultado final es


2

Reescribimos la integral usando identidades trigonométricas

Ahora hacemos la sustitución , y obtenemos

dado que

entonces la integral inicial es igual a

sustituyendo de regreso obtenemos que

3

Primero hacemos la siguiente sustitución , ,

Ahora integrando por partes tenemos que

Dado que

entonces

Sustituyendo de regreso tenemos que la integral es

4

Reescribimos el integrando de la siguiente forma

entonces

Dado que

se sigue que la integral original es igual a

5

Reescribimos el integrando de la siguiente forma

entonces

Dado que

se sigue que la integral original es igual a

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Calcular las integrales:

1

Usando la siguiente identidad trigonométrica

podemos reescribir la integral


2

Reescribamos la integral de la siguiente forma

Ahora hacemos la sustitución , y obtenemos

Aquí aplicamos la siguiente integral trigonométrica

Reemplazando de regreso llegamos a que el resultado es

3

Expandimos el integrando de la siguiente forma

Así

Dado que

concluimos que la integral inicial es igual a

4

Reescribamos la integral de la siguiente forma

Ahora hacemos la sustitución , y obtenemos

Aquí aplicamos la siguiente integral trigonométrica

Reemplazando de regreso llegamos a que el resultado es

5

Primero aplicamos la siguiente sustitución , , entonces

Ahora aplicamos una sustitución trigonométrica con y y obtenemos los siguiente

Sustituyendo de regreso se logra que

6

Primero aplicamos la sustitución , y obtemos los siguiente

Dado que

concluimos que

sustituyendo de regreso el resultado es

Problemas de integrales

1Hallar una función cuya derivada sea y tal que para tome el valor .

Sea

Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que

Integrando en obtenemos que

Finalmente evaluando en , se sigue que


2De las infinitas funciones primitivas de la función , ¿cuál es la que para toma el valor ?

Sea

Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que

Integrando en obtenemos que

Finalmente evaluando en , se sigue que

3Hallar una recta cuya pendiente es y pasa por él punto .

 

Sabemos que la ecuación punto-pendiente de una recta esta dada por

donde es la pendiente de la recta y es la intersección con el eje . También notemos que la derivada de la función que representa la recta es la pendiente de dicha recta. Así

Ademas en nuestro caso sabemos que y por lo tanto

4Escribe la función primitiva de cuya representación gráfica pasa por él punto .

 

De nuevo este es un problema cuya solución usa el Teorema fundamental del cálculo. Sea

Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que

Integrando en obtenemos que

Finalmente evaluando en , se sigue que grafica de pasa por ,

5Calcular la ecuación de la curva que pasa por y cuya pendiente en cualquier punto es .

 

Recordemos que la derivada representa la pendiente de la función en un punto dado, entonces debemos encontrar una función primitiva a la función Sea

Dado que debe pasar por , tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que

Integrando en obtenemos que

Finalmente evaluando en , se sigue que ,

Así que nuestra respuesta es

6Hallar la primitiva de la función , que se anula para

 

Sea

Tomaremos el siguiente valor para la constante . Ahora por el Teorema fundamental del Cálculo tenemos que

Integrando en obtenemos que

Finalmente evaluando en , se sigue que grafica de pasa por ,

Asi que la función primitiva que buscamos esta dada por

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¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (24 nota(s))
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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗