1Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor 
del área limitada por 
yel parámetro 
esta entre 
. Recordemos que el área de una circunferencia es 
por el radio al cuadrado. Dados los limites del enunciado y que
deseamos hallar el volumen de un tronco entonces debemos hallar la integral del área
de una circunferencia de radio , esto es,
2Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices 
al girar 
alrededor del eje 
. Las dos siguientes estan dadas por,Ecuación de la recta que pasa por 
Ecuación de la recta que pasa por 
Dado que vamos a rotar este triángulo entonces el volumen esta determinado por el
área de una circunferencia. Y debemos considerar que estos radios dependen de las
rectas antes calculadas. Primero va de 
a 
con la recta 
y luego de a 
con la recta 
. Finalmente recordemos que el área de una circunferencia es
por el radio al cuadrado. Así el volumen es:
3Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta 
y las coordenadas correspondientes a 
y 
al girar alrededor de
y 
, 
. El volumen de este trapecio se obtiene al integral elárea de una circunferencia de radio . Recordemos que el área de una circunferencia es por el radio al cuadrado,
4Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide 
al girar alrededor del eje
alredor del eje . El volumen deesta figura se obtiene al sumar el volumen de circunferencias de radio entre los puntos 
y 
Recordemos que el área de una circunferencia es por el radio al cuadrado, así
5Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje el recinto limitado por las gráficas de 
primero debemos hallar los puntos de intersección de estas graficas, los cuales determinan los límites de integración.
El área de la región es el área de un disco, la cual esta determinada por la resta de las
área de dos circunferencias, la primera de radio 
y la segunda de radio
Recordemos que el área de una circunferencia es por el radio al
cuadrado, así
6Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje , la región determinada por la función 
, el eje de abscisas y las rectas 
y 
y Segundo, la función que deseamos integrar es el áreade una circunferencia de radio . Recordemos que el área de una circunferencia es por el radio al cuadrado, así
7Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje el recinto limitado por las gráficas de 
Ahora dibujamos la región que vamos a rotar, 
La parábola queda por encima de la recta en el intervalo de integración.
Notemos que el área de esta región es el área de un disco que se obtiene al restar el
área de dos circuferencias de radios 
y 
respectivamente.
Recordemos que el área de una circunferencia es por el radio al cuadrado, así
8Hallar el volumen engendrado por el círculo 
al girar alrededor del eje
El centro de la circunferencia es 
y el radio 
.
Puntos de corte con el eje :
Con esta información podemos calcular el volumen de la región, el cual es
9Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse
alrededor del eje
Por ser la elipse una curva simétrica, el volumen pedido es 2 en veces el volumen
engendrado por el arco 
entre y 
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en el ejercicio 26 el resultado no se ve bien, como quedaria?
Disculpa pero no hay ejercicio 26, solo llega al 20.
estan la mitad de los ejercicios incorrectos, revisarlos por favor
Podrías indicarnos que ejercicios están mal, pues ya revise y no encontre los errores.
En el ejercicio 13 que es la integral de x^2 * ln(x^2), al hacerlo por partes hace bien lo de coger como u=ln(x^2), pero al coger x^2 como v’ se equivoca y lo coge como x^3
Una disculpa ya se corrigió.
En la pagina no deja ver las respuestas, me parece que es un error de vosotros a ver si lo podeis arreglar, mil gracias
Hola, Pancracio:
Las soluciones ya aparecen correctamente 🙂
Un saludo
Estudio carrera de ingeniería pero me cuesta mucho las matemáticas ¿ algún consejo? O tips