Ejercicios de volúmenes de funciones

1. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.

2. Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.

3. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.

4. Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.

5. Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x −x2, y = −x + 2.

6.Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.

7. Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x2, y = x.

8.Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.

9. Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse ecuación de la elipse alrededor del eje OX.


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

1

Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.

representación gráfica

solución


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

2

Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.

Ecuación de la recta que pasa por AB:

ecuación de la recta

Ecuación de la recta que pasa por BC:

ecuación de la recta

representación gráfica

volumen

operaciones

solución

solución


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

3

Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX.

integral

solución


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

4

Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.

función seno

integral

solución


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

5

Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x −x2, y = −x + 2.

Puntos de intersección entre la parábola y la recta:

puntos de corte

representación gráfica

La parábola está por encima de la recta en el intervalo de integración.

integral definida

solución


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

6

Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.

volumen

solución


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

7

Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x2, i = x.

Puntos de intersección:

puntos de corte

representación gráfica

La parábola queda por encima de la recta en el intervalo de integración.

volumen


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

8

Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.

ecuación de la conferencia

ecuación de la circunferencia

El centro de la circunferencia es C(2, 0) y el radio r = 1.

Puntos de corte con el eje OX:

puntos de corte

representación gráfica

volumen

solución


Ejercicios resueltos de volúmenes de funciones

9

Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse ecuación de la elipse alrededor del eje OX.

elipse

ecuación del elipse

Por ser la elipse una curva simétrica, el volumen pedido es 2 en veces el volumen engendrado por el arco arco de elipse entre x = 0 y x = a.

volumen

solución





  •  
  • Subir
  •